关于 Newman 相位的另一个猜想

提出一个关于如何通过非线性变换恢复离散幅度谱的猜想，该变换涉及 Newman 相位序列。给定一个离散幅度谱，其从连续函数中抽样，然后考虑对其应用带有 Newman 相位序列的复指数、计算逆离散傅里叶变换 (IFFT)、取结果的绝对值，然后反转时域信号的过程。该猜想指出，Newman 相位序列 $\phi^{(N)}[k] = \frac{\pi (k-1)^2}{N}$ 随着样本数 $N \to \infty$ 的情况下，会渐近地恢复原始的幅度谱。值得注意的是，该相位序列也独立于输入信号，且相对于整体常数相位移是唯一的。尽管这一现象的更广泛含义尚未完全理解，但它提出了关于相位在非线性谱恢复中作用的根本性问题。