迈向晶体学相位恢复问题的数学理论
信息论
2020-07-06 v2 代数几何
math.IT
摘要
受用于确定生物分子原子结构的 X 射线晶体学技术启发，我们研究晶体学相位恢复问题—— arguably 最主要且最困难的相位恢复设定。该问题需要从信号的傅里叶模值（或等价地，从其周期自相关）中恢复长度为 N 的 K-稀疏信号。具体而言，本工作聚焦于唯一性的基本问题：在至多内在对称意义下，允许信号与其傅里叶模值之间唯一映射的最大稀疏度水平 K/N 为何。我们设计了一种系统性计算技术，以确认任意特定对 (K,N) 下的唯一性，并建立如下猜想：只要 K<=N/2，傅里叶模值便能唯一确定（至多差内在对称）一个通用信号。基于群论考量与一种附加计算技术，我们提出第二猜想：若 K<N/2，则对任意信号，晶体学相位恢复问题的解集在具有给定傅里叶模值的所有信号集合中测度为零。这些猜想共同构成了建立晶体学相位恢复问题数学理论的首次尝试。
引用
@article{arxiv.2002.10081,
title = {Toward a mathematical theory of the crystallographic phase retrieval problem},
author = {Tamir Bendory and Dan Edidin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10081},
year = {2020}
}