稀疏信号的相位检索：唯一性条件
信息论
2013-09-27 v2 math.IT
摘要
在许多领域，特别是涉及成像和光学的领域，我们经常测量相位缺失或已被不可逆地扭曲的信号。相位检索试图从信号的傅里叶变换幅度中恢复信号的相位信息，以实现原始信号的重建。一个基本问题是：“在什么条件下，我们可以从测量的幅度中唯一地恢复感兴趣的信号？”在本文中，我们假设测量信号是稀疏的。这在许多应用中是一个自然的假设，例如X射线晶体学、散斑成像和盲信道估计。在这项工作中，我们推导了离散和连续域以及一维和多维域中相位检索(PR)问题解的唯一性的充分条件。更准确地说，我们展示了PR与turnpike问题（一个经典组合问题）之间的紧密联系。我们还证明了信号自相关函数中碰撞的存在可能妨碍PR解的唯一性。然后，假设没有碰撞，我们证明在一维域上解几乎必然唯一。最后，我们通过求解一组一维问题将此结果扩展到多维信号。我们证明，当自相关函数没有碰撞时，多维问题的解是唯一的，这显著改进了先前已知的结果。
引用
@article{arxiv.1308.3058,
title = {Phase Retrieval for Sparse Signals: Uniqueness Conditions},
author = {Juri Ranieri and Amina Chebira and Yue M. Lu and Martin Vetterli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.3058},
year = {2013}
}
备注
submitted to IEEE TIT