稀疏相位恢复的新条件

我们考虑稀疏相位恢复问题，其中 $k$-稀疏信号 ${\bf x} \in {\mathbb R}^n \textrm{ (or } {\mathbb C}^n\textrm{)}$ 被测量为 ${\bf y} = |{\bf Ax}|,$ 其中 ${\bf A} \in {\mathbb R}^{m \times n} \textrm{ (or } {\mathbb C}^{m \times n}\textrm{ respectively)}$ 是测量矩阵，$|\cdot|$ 是逐元素绝对值。对于实信号和实测量矩阵 ${\bf A}$，我们表明 $m = 2k$ 次测量对于唯一恢复 ${\bf x}$ 是必要且充分的。对于复信号 ${\bf x} \in {\mathbb C}^n$ 和 ${\bf A} \in {\mathbb C}^{m \times n}$，我们表明 $m = 4k-2$ 次无相位测量足以恢复 ${\bf x}$。已知 $m = 4k-2$ 中的乘数常数 $4$ 无法改进。