基于仅相位测量的信号重构：唯一性条件、最小测量数及其扩展

本文研究仅相位重构问题，即从 $\textbf{Ax}$ 的相位恢复复值信号 $\textbf{x} \in \mathbb{C}^d$，其中 $\textbf{A}$ 是给定的 $\mathbb{C}^{m\times d}$ 测量矩阵。如果重构可行，该重构应仅相差一个正缩放因子。通过使用判别矩阵的秩，推导出唯一性条件，以表征底层信号是否可以被唯一重构。我们还对最小测量数问题感兴趣。我们证明，要重构所有 $\textbf{x}\in\mathbb{C}^d$，至少需要 $2d$ 但不超过 $4d-2$ 次测量；而如果追求恢复几乎所有信号，最小测量数恰好为 $2d-1$。此外，当适应于 $\textbf{x}\in\mathbb{R}^d$ 的仅相位重构时，我们的唯一性条件比现有条件更实用、更通用。我们的理论结果可以直接扩展到仿射仅相位重构，即观测到 $\textbf{Ax}+\textbf{b}$ 相位的情况，其中 $\textbf{b}\in\mathbb{C}^m$。