带稀疏相位约束的相位恢复
最优化与控制
2019-01-29 v2
摘要
本文首次研究相位恢复问题，其假设（复信号的）相位是稀疏的，不同于稀疏信号处理文献中针对信号本身稀疏性的假设。这一新问题模型（将在后续论文中展开）的预期应用是实际相位恢复问题，其中像差相位相对于 Zernike 多项式的正交基是稀疏的。本文将此类问题称为稀疏相位恢复（SPR）问题。当出瞳处振幅调制均匀时，提出一种新的相位稀疏正则化方案以捕捉 SPR 问题的稀疏特性。基于该正则化方案，我们设计并分析了一种高效求解方法，称为 SROP 算法，用于仅给定单张强度点扩散函数图像时求解 SPR。该算法将 Gerchberg-Saxton 算法与新提出的相位稀疏正则化相结合。后一正则化步骤在数学上是一个旋转，但方向随迭代变化。令人惊讶的是，该旋转被证明是关于一个与迭代无关的辅助集的度量投影。因此，SROP 算法被证明是求解涉及三个辅助集的可行性问题的循环投影算法。分析后一辅助集的正则性质，我们基于近期循环投影算法的收敛理论获得 SROP 算法的收敛结果。数值结果清晰显示了新正则化方案求解 SPR 问题的有效性。
引用
@article{arxiv.1804.01878,
title = {Phase retrieval with sparse phase constraint},
author = {Hieu Thao Nguyen and D. Russell Luke and Oleg Soloviev and Michel Verhaegen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.01878},
year = {2019}
}