从离散平移的完备性到短时傅里叶变换的无相位采样

我们通过探索与离散平移完备性问题的联系,研究短时傅里叶变换相位恢复中的唯一性问题。具体而言,我们证明对于 $K \subseteq \mathbb{R}^d$ 为紧集的 $L^2(K)$ 中的函数,只要窗函数 $g$ 的平移满足特定的密度性质,该函数可由其短时傅里叶变换关于窗函数 $g$ 的无相位格点采样唯一确定。通过在紧集上的 Banach 函数空间中证明离散平移系统的完备性陈述,我们获得了超越已知高斯窗情形、关于格点上无相位采样的新唯一性结论。我们的结果适用于一大类在时间-频率分析及其应用中有意义的窗函数。