关于使用窗口傅里叶变换对离散采样数据进行频谱分析的一些注记

我们考察了Gabor变换和Morlet变换在离散采样数据傅里叶分析中的性质。基于固定窗口和均匀频率采样的正反变换对可以数值上满足能量定理和重建定理；然而，基于可变窗口或非均匀频率采样的变换对通常不满足。我们不选择将窗口形状作为中心频率的某个函数，而是建议从一组任意窗口构造一个具有单位能量的单一窗口，并将其应用于整个频率轴。由于使用固定窗口和均匀频率采样，这种变换满足能量定理和重建定理。窗口形状可以根据研究者在时间/频率分辨率方面的要求进行定制。该算法自然地扩展到非均匀信号采样的情况，除了识别奈奎斯特区间外无需修改。