一般可积性条件下空间中采样Gabor相位恢复的单射性

最近有研究表明，$L^4([-B,B])$中的函数可由其Gabor变换在矩形格点上采样所得绝对值唯一恢复，至多相差一个全局相位因子。我们证明，若将$L^4([-B,B])$替换为$L^p([-B,B])$（其中$p \in [1,\infty]$），结论依然成立。为此，我们改写了Grohs与Liehr的原始证明，并使用了Beurling的一个经典采样结果。此外，我们给出了Zalik的M"untz-Sz\'asz型结果的一个微小修正。最后，我们探讨了我们的结果对通过将分数阶傅里叶变换作用于$L^p([-B,B])$所得的更一般函数空间，以及对更一般非均匀采样集的启示。