整函数的相位恢复及其对 Gabor 相位恢复的启示

我们利用 Hadamard 分解定理刻画了复平面上两条任意直线上模长一致的全体有限阶整函数对。在此基础上，我们还刻画了无穷多条等距平行线上模长一致的全体二阶整函数对。进一步，我们证明了整函数在三条距离有理独立的平行直线上的模长可唯一确定该函数（至多差一个全局相位），并且存在一个一阶整函数，其对所有正整数 $n$，其在直线 $\mathbb{R} + \tfrac{\mathrm{i}}{n} \mathbb{Z}$ 上的模长不能唯一确定该函数（至多差一个全局相位）。我们的结果对 Gabor 相位恢复有直接启示。