多变量函数的稳定 Gabor 相位恢复

在近期工作 [P. Grohs and M. Rathmair. Stable Gabor Phase Retrieval and Spectral Clustering. Communications on Pure and Applied Mathematics (2018)] 中，Gabor 相位恢复问题（即从函数 $f$ 的频谱图 $|\mathcal{G}f|$ 重建该函数的问题，其中 $$\mathcal{G}f(x,y)=\int_{\mathbb{R}^d} f(t) e^{-\pi|t-x|^2} e^{-2\pi i t\cdot y} dt, \quad x,y\in \mathbb{R}^d,$$）的不稳定性已根据频谱图的不连通性得到了完全分类。然而，这些结果严格限制于一维情形（$d=1$），因此与许多实际应用无关。在本文中，我们不仅将上述结果推广至多变量情形，还对其进行了显著改进。我们的新结果在诸如叠层成像（相干衍射成像中一种非常流行的方法）等各种应用中具有广泛的意义。