高斯移位不变空间信号的短时线性凯明 transforms 的稳定相位检索
泛函分析
2026-05-11 v1
摘要
Gabor 相位检索近年来受到广泛关注。对于更一般的短时线性凯明 transforms（STLCT），该技术自然出现在光学系统和标准时间--频率分析中，现有工作主要聚焦于唯一性和抽样条件。然而，显式重建公式、定量稳定性估计和稳健重建算法仍缺乏。本文研究从 中信号的相位无 STLCT 测量下的唯一性、稳定性和稳健重建。我们首先证明 中的每个信号，通过其在半离散集合 上的相位无 STLCT 测量在全局 unimodular 常数上唯一确定，并推导显式重建公式。随后我们在锚点条件下建立区间上的稳定性，表明稳定常数由相邻锚点之间的最大间距决定，而非整个区间的半径。这防止了随区间大小指数级恶化。受实际场景启发——仅可获得有限个离散噪声幅值样本——我们进一步发展出具有定量鲁棒性的显式重建算法，其中重建误差由离散化参数、噪声水平以及锚点引起的条件数控制。在傅里叶情形下，结果恢复 Grohs 和 Liehr 相应的 Gabor 相位检索结果，并提供改进的稳定性常数。
引用
@article{arxiv.2605.07842,
title = {Stable phase retrieval from short-time linear canonical transforms of signals in Gaussian shift-invariant spaces},
author = {Cheng Cheng and Baixiang Wu and Jun Xian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07842},
year = {2026}
}