具有代数边界的形状的采样与重建

我们提出了一种针对具有有限新息率（FRI）的二值图像类的采样理论。我们模型中的每个图像都是 $\mathds{1}_{\{p\leq0\}}$ 在图像平面上的限制，其中 $\mathds{1}$ 表示指示函数，$p$ 是某个实二元多项式。这特别意味着图像中的边界构成了具有隐式多项式 $p$ 的代数曲线的子集。我们证明图像参数——即多项式系数——满足一组以图像矩为系数的线性湮灭方程。矩对噪声的固有敏感性使得重建过程在数值上不稳定，并将采样核的选择限制在多项式再生核上。作为这些问题的补救措施，我们用更稳定的、根据给定采样核调整的广义矩代替了传统矩。其好处有三方面：（1）放宽了对采样核的要求，（2）产生了在数值精度上具有鲁棒性的湮灭方程，（3）将结果扩展到具有无界边界的图像。通过考虑多项式在某些点处的符号，并依次强制执行测量一致性，我们进一步降低了重建过程对噪声的敏感性。我们考虑了各种数值实验，以证明我们的算法在重建二值图像中的性能，包括低至中等噪声水平和一系列现实的采样核。