具有性能保证的分段常数信号的结构化低秩恢复
信息论
2016-04-19 v1 math.IT
摘要
我们利用凸矩阵补全算法，从最少数量的非均匀傅里叶样本中精确恢复分段常数二维图像，推导了其理论保证。我们假设图像的间断性局限于带限函数的零水平集，这在傅里叶域中诱导出某些线性相关性，使得由傅里叶数据构建的多重Toeplitz矩阵已知为低秩。该恢复算法将已知的傅里叶样本排列进结构化矩阵，然后通过在结构约束和数据约束下最小化核范数来尝试恢复缺失的傅里叶数据。本工作改编了Chen和Chi关于通过类似多重Hankel结构的核范数最小化来恢复孤立Diracs的结果。我们表明，当描述边缘集的带限函数满足非相干性时，以高概率可以实现精确恢复。最后，我们在欠采样MRI数据的恢复上演示了该算法。
引用
@article{arxiv.1604.04888,
title = {Structured low-rank recovery of piecewise constant signals with performance guarantees},
author = {Greg Ongie and Sampurna Biswas and Mathews Jacob},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.04888},
year = {2016}
}