二至无穷范数与奇异子空间几何及其在高维统计中的应用

奇异值矩阵分解在整个统计学及相关领域中扮演着无处不在的角色。包括聚类、分类和降维在内的无数应用都涉及研究和利用奇异值和奇异向量的几何结构。本文提供了一套新颖的技术和理论工具，用于通过二至无穷范数研究奇异子空间的几何。受初步确定性Procrustes分析的启发，我们考虑了一个一般的矩阵扰动设置，在其中我们推导出一种新的Procrustes矩阵分解。结合为二至无穷范数开发的灵活工具，这使我们能够对诱导的扰动几何进行精细分析，即使在存在奇异值重数的情况下也能针对底层的奇异向量进行。我们的分析为一系列流行的矩阵噪声模型给出了奇异向量逐项扰动界，每个模型都有其有意义的关联统计推断任务。此外，我们展示了二至无穷范数在某些统计设置中为何是首选范数。本文讨论的具体应用包括协方差估计、奇异子空间恢复和多重图推断。我们的Procrustes矩阵分解和为二至无穷范数开发的技术工具可能具有独立的研究价值。