基于双重随机缩放的流形密度与几何的鲁棒推断

高斯核及其传统归一化（如行随机）是评估数据点间相似度的常用方法。然而，在高维噪声下它们可能不准确，尤其当噪声幅度在数据间差异显著时，例如在异方差或离群点情况下。本文中，我们研究一种更鲁棒的替代方案——高斯核的双重随机归一化。我们考虑如下设定：点从嵌入高维空间的低维流形上未知密度采样，并受到可能较强、非同分布、次高斯噪声的污染。我们确立双重随机亲和矩阵及其缩放因子集中于某些总体形式，并给出相应的有限样本概率误差界。随后利用这些结果开发若干用于一般高维噪声下鲁棒推断的工具。首先，我们导出一种鲁棒密度估计器，可可靠推断底层采样密度，并在异方差与离群点下大幅优于标准核密度估计器。其次，我们得到逐点噪声幅度、逐点信号幅度及干净数据点间成对欧氏距离的估计器。最后，我们导出鲁棒图拉普拉斯归一化，可精确逼近包括 Beltrami 拉普拉斯算子在内的多种流形拉普拉斯，在含噪设定中优于传统归一化。我们在模拟与真实单细胞 RNA 测序数据上例证了结果。对于后者，我们展示与传统方法不同，我们的方法对跨细胞类型技术噪声水平的变异性具有鲁棒性。