基于 Hadamard 估计量的异方差稳健推断
统计理论
2024-01-10 v2 统计方法学
统计理论
摘要
以模型稳健的方式从大型数据集中进行统计推断是统计学与数据科学中的一个重要问题。在本文中，我们针对线性回归中的统计推断，提出对不同的观测单元中较大且不等噪声（即异方差）稳健的方法。我们利用 Hadamard 估计量，它对普通最小二乘回归的方差是无偏的。这与流行的 White 三明治估计量形成对比，后者在高维中可能有显著偏差。我们提议通过 Hadamard 估计量来估计信号强度、噪声水平、信噪比与均方误差。我们开发了一种新的自由度调整，比 White 三明治估计量的变体给出更精确的置信区间。此外，我们通过研究一个新的随机矩阵系综（其中随机正交投影矩阵的条目被平方）提供估计量良定义的保证条件。我们还利用二阶 Poincare 不等式展示了近似正态性。我们的工作为高维线性回归提供了改进的统计理论和方法。
关键词
引用
@article{arxiv.1807.00347,
title = {Robust Inference Under Heteroskedasticity via the Hadamard Estimator},
author = {Edgar Dobriban and Weijie J. Su and Yachong Yang and Zhixiang Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00347},
year = {2024}
}