正则化 $p$-Stokes 方程牛顿法的全局收敛性

冰川的运动可用 $p$-Stokes 方程模拟。迄今为止，求解这些方程的牛顿法仅在有限维情形下被分析。我们在无限维中分析问题以获得新的视角。为此，我们证明带 Armijo 步长的无限维牛顿法对这些方程的全局收敛性。为此收敛结果，我们仅需添加一个任意小的扩散项。我们证明在一定的正则性假设下，与原始 $p$-Stokes 方程相比，该附加扩散项仅在解中引起微小差异。最后，我们在两个实验上测试我们的算法：无滑动的 ISMIP-HOM $B$ 实验的重构，以及一个带滑动的块体。对于前者，Picard 迭代的精确步长近似以及牛顿法的精确步长和 Armijo 步长在该实验中优于 Picard 迭代。对于后者实验，带 Armijo 步长的牛顿法需要多次迭代才能快速收敛到解。因此，在该实验中带近似精确步长的牛顿法优于 Armijo 步长。