共形场论中的面积算符与固定面积态

先前的研究通过引力路径积分构造了固定面积态。本文中我们给出了共形场论（CFTs）中固定面积态的对偶。这些CFT态通过子系统$A$的约化密度矩阵$\rho_A$的谱分解构造。对于二维CFT，我们直接构造了体度量，其与固定面积态的预期几何一致。对于任意维度中的任意纯几何态$|\psi\rangle$，我们也利用R\'enyi熵的引力对偶找到了一致性。我们还给出了体态与边界态参数的关系。纯几何态$|\psi\rangle$可展开为固定面积态的叠加。受此启发，我们提出面积算符$\hat A^\psi$。固定面积态是$\hat A^\psi$的本征态，其本征值与子系统中$A$在该态下的R\'enyi熵相关。Ryu-Takayanagi公式可表示为期望值$\langle \psi| {\hat A}^\psi|\psi\rangle$除以$4G$，其中$G$为牛顿常数。我们还表明在半经典极限$G\to0$下，几何态$|\psi\rangle$中面积算符的涨落被抑制。