增强立方体的 3-路径连通性

连通性是图论中的核心概念，对于评估网络抗故障的鲁棒性至关重要。为了更好地捕捉复杂系统中的容错特性，研究人员已扩展了经典连通性概念，其中一种扩展是由 Hager 提出的 $k$ -路径连通性，$\pi_k(G)$。给定连通简单图 $G = (V, E)$ 和一个子集 $D \subseteq V$ 且 $|D| \geq 2$，$D$ -路径是包含 $D$ 中所有顶点的路径。如果这些路径仅在 $D$ 的顶点处相交且不共享任何边，则它们称为内部互斥的。$G$ 中内部互斥 $D$ -路径的最大数目记为 $\pi_G(D)$，$k$ -路径连通性定义为 $\pi_k(G) = \min \{ \pi_G(D) \mid D \subseteq V(G),\ |D| = k\}$。在本文中，我们研究了增强立方体 $AQ_n$ 的 3-路径连通性，这是一种因其增强对称性和容错结构而为其增强性而闻名的超立方体的变体。我们确定了 $\pi_3(AQ_n)$ 的确切值并证明:$n$ 为偶数时 $\pi_3(AQ_n) = \frac{3n}{2} - 2$，$n$ 为奇数时 $\pi_3(AQ_n) = \frac{3(n - 1)}{2} - 1$。