冒泡排序星图的 3-路连通度

设 $G$ 为具有顶点集 $V(G)$ 和边集 $E(G)$ 的简单连通图。设 $T$ 为 $V(G)$ 的一个子集，其基数 $|T|\geq2$。连接 $T$ 中所有顶点的路称为 $G$ 的一条 $T$-路。两条 $T$-路 $P_i$ 和 $P_j$ 称为内部不相交的，如果 $V(P_i)\cap V(P_j)=T$ 且 $E(P_i)\cap E(P_j)=\emptyset$。记 $\pi_G(T)$ 为 $G$ 中内部不相交的 $T$-路的最大数目。则对于整数 $\ell\geq2$，$G$ 的 $\ell$-路连通度 $\pi_\ell(G)$ 定义为 $\min\{\pi_G(T)\,|\,T\subseteq V(G)$ 且 $|T|=\ell\}$。在本文中，我们研究了 $n$ 维冒泡排序星图 $BS_n$ 的 $3$-路连通度。通过深入分析 $BS_n$ 的结构，我们证明了对于任意 $n\geq3$，$\pi_3(BS_n)=\lfloor\frac{3n}2\rfloor-3$。