冒泡排序星图上的匹配排除与强匹配排除

由于分布式计算机系统中多个处理器并行工作,确保网络的容错性与稳定性是分布式系统中的一个重要问题。由于分布式网络的拓扑可建模为图,图论中的(强)匹配排除可作为并行与分布式网络中缺失边的鲁棒性度量,其定义为使得剩余网络既无完美匹配也无几乎完美匹配所需删除的最小(顶点与)边数。冒泡排序星图是与分布式系统相关的已被有效讨论的互连网络之一。本文中,我们证明$n$维冒泡排序星图$BS_n$的强匹配排除数在$n\geq3$时为$2$,且$BS_n$的每个最优强匹配排除集为来自同一二部划分集的两个顶点组成的集合。此外,我们证明$BS_n$的匹配排除数在$n\geq3$时为$2n-3$,且$BS_n$的每个最优匹配排除集均为平凡集。