连接终端与 2-不相交连通子图

给定一个图 $G=(V,E)$ 和一个终端顶点集 $T$，如果 $T$ 的超集 $S$ 诱导出一个连通图，则称 $S$ 为 $T$-连通的；如果 $S$ 的任何真子集都不是 $T$-连通的，则称 $S$ 是极小的。在本文中，我们证明了当 $|T| \leq n/3$ 时，极小 $T$-连通集的数量至多为 ${|V \setminus T| \choose |T|-2} \cdot 3^{\frac{|V \setminus T|}{3}}$，并且可以在该界限的多项式因子时间内枚举这些集合。这推广了枚举一对顶点之间所有诱导路径的算法，对应于 $|T|=2$ 的情形。我们将我们的枚举算法应用于解决 {\sc 2-Disjoint Connected Subgraphs} 问题，时间复杂度为 $O^*(1.7804^n)$，改进了 Cygan 等人 2012 年 LATIN 论文中最近的 $O^*(1.933^n)$ 算法。