增广立方体的容错分析

由 Choudum 和 Sunitha [S. A. Choudum, V. Sunitha, Augmented cubes, Networks 40 (2) (2002) 71-84] 提出的增广立方体 $AQ_n$ 是一个 $(2n-1)$-正则 $(2n-1)$-连通图（$n\ge 4$）。本文确定，对于 $n\geq 9$，$AQ_n$ 的 2-额外连通度为 $6n-17$；对于 $n\geq 4$，其 2-额外边连通度为 $6n-9$。即，对于 $n\geq 9$（相应地，$n\geq 4$），至少需要移除 $AQ_n$ 的 $6n-17$ 个顶点（相应地，$6n-9$ 条边）才能得到一个不包含孤立顶点和孤立边的不连通图。当增广立方体用于建模大规模并行处理系统的拓扑结构时，这些结果可以为系统的可靠性与容错能力提供更精确的度量。