高维尖峰模型中的检验

我们考虑 James (1964) 所识别的五类多元统计问题，它们共同涵盖了经典多元分析的大部分内容，外加一个更简单的极限情形，即对称矩阵去噪。James 的每一类问题都涉及 $E^{-1}H$ 的特征值，其中 $H$ 和 $E$ 正比于高维 Wishart 矩阵。在原假设下，两个 Wishart 矩阵均为具有单位协方差的中心 Wishart 矩阵。在备择假设下，$H$ 的非中心参数或协方差参数有一个单独存在的单一特征值，即尖峰。当尖峰小于特定情形的相变阈值时，没有样本特征值从主体中分离出来，使得检验问题具有挑战性。针对这六种情形采用统一策略，我们证明了由亚临界尖峰值参数化的对数似然比过程收敛于具有对数相关性的高斯过程。随后我们推导了用于检验尖峰是否存在的检验的渐近功效包络。