通过体特征值匹配分析估计协方差矩阵中尖峰特征值的个数

尖峰协方差模型在高维数据分析中日益流行。一个基本问题是确定尖峰特征值的个数 $K$。对于 $K$ 的估计，多数关注集中于使用样本协方差矩阵的 $top$ 特征值，而鲜有研究利用 $bulk$ 特征值估计 $K$ 的恰当方式。我们提出一种将 bulk 特征值纳入 $K$ 估计的原则性方法。我们的方法对残差协方差矩阵施加一个工作模型，假设其为对角矩阵，其对角元抽自伽马分布。在此模型下，bulk 特征值渐近接近于一个固定参数分布的分位数。这促使我们提出一种两步法：第一步利用 bulk 特征值估计该分布参数，第二步借助这些参数辅助 $K$ 的估计。所得估计量 $\hat{K}$ 聚合了大量 bulk 特征值中的信息。我们证明了在标准尖峰协方差模型下 $\hat{K}$ 的一致性。我们还提出了 $K$ 的置信区间估计。广泛的模拟研究表明所提方法稳健，并在一系列情景中优于现有方法。我们将该方法应用于肺癌微阵列数据集与 1000 Genomes 数据集的分析。