无穷网格上的 (t,r) 广播支配

图 $G$ 的 $(t,r)$ 广播支配数 $\gamma_{t,r}(G)$ 是图支配数的一种推广。$\gamma_{t,r}(G)$ 是将塔放置在 $G$ 的顶点上所需的最少数量，每个塔发射强度为 $t$ 的信号并线性衰减，使得每个顶点接收到的总信号量至少为 $r$。在本文中，我们证明了 Drews、Harris 和 Randolph 关于在 $\mathbb{Z}^2$ 中提供 $(t,3)$ 支配广播的塔的最小密度的一个猜想（对 $t>17$），并探讨了推广。此外，我们确定了路幂图 $P_n^{(k)}$ 和圈幂图 $C_n^{(k)}$ 的 $(t,r)$ 广播支配数。