网格图的整数{2}-支配数

对于正整数$m$和$n$，网格图$G_{m,n}$是$m$个顶点的路径图$P_m$和$n$个顶点的路径图$P_n$的笛卡尔积。一个图的整数$\{2\}$-支配函数是一个从顶点集到$\{0,1,2\}$的映射，使得每个顶点及其邻居的映射值之和至少为$2$；一个图的整数$\{2\}$-支配数定义为在所有整数$\{2\}$-支配函数中，所有顶点映射值之和的最小值。在本文中，我们计算了$G_{1,n}$和$G_{2,n}$的整数$\{2\}$-支配数，得到了$G_{3,n}$的整数$\{2\}$-支配数的一个上界，并提出了一个算法来计算任意$m$和$n$的$G_{m,n}$的整数$\{2\}$-支配数。作为未来的工作，我们列出了小$n$的$G_{4,n}$的整数$\{2\}$-支配数，并对其公式提出了猜想。