网格图的 2-控制数与 2-束缚数

设 $p$ 为正整数，$G=(V,E)$ 为简单图。若子集 $D\subseteq V$ 满足 $D$ 之外的每个顶点在 $D$ 中至少有 $p$ 个邻居，则称 $D$ 为 $p$-控制集。$p$-控制数 $\g_p(G)$ 是 $G$ 的所有 $p$-控制集中最小的基数。$p$-束缚数 $b_p(G)$ 是从 $G$ 中删除后使得所得图的 $p$-控制数大于 $G$ 的 $p$-控制数的最小边集的基数。本文确定了网格图 $G_{m,n}=P_m\times P_n$（其中 $2\leq m\leq 4$）的 2-控制数 $\g_2$ 和 2-束缚数 $b_2$。