强连通有向图上带无理情的二阶库尔莫模型同步性研究

我们研究了在强连通有向图上带无理情效应的二阶库尔莫模型的涌现行为。该系统最大的挑战源于其缺乏对称性，这使得针对对称模型（如梯度流方法和经典的 $\ell^p$ 或 $\ell^\infty$-型能量估计）的标准方法失效。为解决这些困难，我们的主要贡献是发展一种时变加权 $\ell^1$-型能量估计方法，以建立频率直径的准共轨性。具体地，我们构建了包含相位、频率、加速度和加速度的凸组合的新型能量函数，证明这些函数具有耗散性且能够同时界定相位直径和频率直径。该框架使我们能够证明频率同步的涌现，并以指数收敛速率实现。