向量丛上二次型的 Sylvester 惯性定律

本文提出了 Sylvester 惯性定律的推广，适用于连通局部连通仿紧 Hausdorff 空间上固定实向量丛上的实非退化二次型。通过将经典惯性解释为一般线性群在二次型上自然作用的完全离散不变量，最简单的推广在于用丛的规范变换群替换该群。与经典惯性定律相反，此处完整作用及其对恒等路径分量的限制通常具有不同的轨道，从而产生两个不变量：完整作用的完全不变量由与二次型关联的正交标架丛的同构类给出，而限制作用的完全不变量则是与二次型关联的任何最大正定子丛的同伦类。后一个不变量比前一个更精细，而前一个又比惯性更精细。此外，由此获得的轨道结构可用于阐明向量丛上非退化二次型空间的拓扑性质。