非惯性相对论对称性

不变时间的定义对相对论对称性至关重要。不变时间可表述为平坦相空间上的退化正交度量，该相空间具有时间、位置、能量和动量自由度，并赋予辛度量 $\omega =-d t\wedge d \varepsilon +\delta _{i,j}d q^i\wedge d p^j$。对于爱因斯坦固有时，退化正交度量为 $d \tau^{o 2}=d t^2-\frac{1}{c^2}d q^2$，并在极限 $c\to \infty$ 下成为牛顿绝对时间 $d t^2$。我们证明，保持 $\omega$ 和 $d t^2$ 不变的所得对称群是 Jacobi 群，它给出了由 Hamilton 方程定义的非惯性态之间的预期变换。$\omega$ 和 $d \tau^{o 2}$ 的对称群是 Lorentz 群与一个阿贝尔群的半直积，该阿贝尔群由能量-动量张量的时间导数参数化，刻画了狭义相对论中的非惯性态。这引向基于非退化 Born 度量 $d \tau^2=d t^2-\frac{1}{c^2}d q^2-\frac{1}{b^2}d p^2+\frac{1}{b^2c^2}d \varepsilon^2$ 的不变时间的考量。$b$ 是一个具有力量纲的普适常数，与 $c,\hbar$ 一起定义了相空间的量纲标度。我们确定非惯性态之间变换的对称群本质上是一个非紧致酉群。它在 $b\to \infty$ 极限下退化为爱因斯坦固有时的非惯性对称群，在 $b,c\to \infty$ 极限下退化为哈密顿力学的非惯性对称群。由零曲面 $d\tau^2=0$ 定义的相空间因果锥限制了动量和位置的变化率。此外，时空不再是相空间的不变子空间，而是依赖于非惯性态；不存在所有观察者都认同的绝对静止态或绝对惯性态。