非惯性系的互易相对论与 quaplectic 群

牛顿力学具有绝对惯性静止系的概念。狭义相对论消除了绝对静止系,但继续要求绝对惯性系。广义相对论通过要求粒子在弯曲位置-时间流形上具有局部惯性系来解决引力问题。其他力的绝对惯性系问题仍然存在。我们重新考察具有位置、时间、能量和动量自由度的扩展相空间上的系变换。在非相对论假设下,存在不变的辛度规和线元 dt^2。在狭义相对论假设下,辛度规继续保持不变,但线元现为 -dt^2+dq^2/c^2 与 dp^2-de^2/c^2。Max Born 猜想线元应推广为伪正交度规 -dt^2+dq^2/c^2+ (1/b^2)(dp^2-de^2/c^2)。使这两个度规保持不变的群是非惯性系间变换的伪酉群。我们证明这些变换通过使力成为相对的且以 b 为界,消除了对绝对惯性系的需要,从而体现了 Born 意义上“互易”的相对论。该群的非齐次版本自然是伪酉群与非阿贝尔 Heisenberg 群的半直积。这就是 quaplectic 群。Heisenberg 群自身是两个平移群的半直积。这为考虑 quaplectic 群的酉表示所产生的量子力学提供了位置和动量以及时间和能量所需的非交换性质。