欧几里得群运动学中的双曲伪逆
度量几何
2017-11-22 v1 计算几何
摘要
机器人操纵器的运动学用连接其关节空间与 6 维运动欧几里得群 的映射来描述。相应的雅可比矩阵映射到其李代数 ——描述刚体无穷小运动的旋量空间。控制方法一般需要雅可比矩阵逆的知识。然而对于关节数少于或多于六个驱动关节的机械臂，或在运动学映射的奇点处，这一点失效。Moore-Penrose 伪逆常被用作替代，但它在坐标变换下不是不变的。由于欧几里得李代数携带一束不定不变双线性型，一类替代的双曲伪逆可供使用。广义 Gram 矩阵与旋量系统的分类被用来确定其存在条件。这些伪逆的存在与否也关联于 Sylvester 所处理的一个经典问题：即一线系成在对合中的条件，或等价地，相应广义力系成平衡的条件。
引用
@article{arxiv.1711.07560,
title = {Hyperbolic pseudoinverses for kinematics in the Euclidean group},
author = {P. Donelan and J. M. Selig},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.07560},
year = {2017}
}