极限 $m$ 叉搜索树分布的支撑集与密度

Brigitte Chauvin; Quansheng Liu; Nicolas Pouyanne

极限 $m$ 叉搜索树分布的支撑集与密度

概率论 2012-01-20 v1

作者: Brigitte Chauvin , Quansheng Liu , Nicolas Pouyanne

摘要

$m$ 叉搜索树的空间需求满足一个众所周知的相变：当 $m\leq 26$ 时，其二阶渐近行为是高斯分布。当 $m\geq 27$ 时，它不再服从高斯分布，而是出现一个复值鞅的极限 $W$ 。我们证明了 $W$ 的分布在复平面上具有平方可积密度，其支撑集为整个复平面，并且具有有限的指数矩。证明基于对分布方程 $W\egalLoi\sum_{k=1}^mV_k^{\lambda}W_k$ 的研究，其中 $V_1, ..., V_m$ 是 $[0,1]$ 上均匀分布的 $(m-1)$ 个独立随机变量的间距， $W_1, ..., W_m$ 是 $W$ 的独立副本且与 $(V_1, ..., V_m)$ 独立， $\lambda$ 是一个复数。

关键词

$m$ 叉搜索树相变复值鞅极限分布平方可积密度分布方程

引用

@article{arxiv.1201.4098,
  title  = {Support and density of the limit $m$-ary search trees distribution},
  author = {Brigitte Chauvin and Quansheng Liu and Nicolas Pouyanne},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4098},
  year   = {2012}
}

极限 $m$ 叉搜索树分布的支撑集与密度

摘要

关键词

引用

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