m 叉搜索树的多类型分支过程的极限分布
概率论
2011-12-02 v1
摘要
考虑一类特定的连续时间多类型分支过程，它是理论计算机科学中非常流行的一种离散时间过程的连续时间嵌入：m 叉搜索树（m 为整数）。存在一个众所周知的相变：当 m ≤ 26 时，过程的渐近行为是高斯型的，但当 m ≥ 27 时，它不再是高斯型的，并出现一个复值鞅的极限 W。得益于分支性质，它表现为一个光滑型方程的解，形如 Z = e^{-{\lambda}T}(Z(1) + ... + Z(m))，其中 {\lambda} ∈ C，Z(k) 是 Z 的独立副本，T 是一个 R_+ 值随机变量，独立于 Z(k)。该分布方程已通过各种方法得到广泛研究。方程解的存在性与唯一性通过压缩方法证明。W 的分布绝对连续且其支撑为整个复平面这一事实通过傅里叶分析展示。最后，通过将 W 视为复 Mandelbrot 级联的极限，得到了 W 的指数矩的存在性。
引用
@article{arxiv.1112.0256,
title = {Limit distributions for multitype branching processes of m-ary search trees},
author = {Brigitte Chauvin and Quansheng Liu and Nicolas Pouyanne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0256},
year = {2011}
}