共形参数化曲面方程的超对称版本
数学物理
2014-12-16 v1 math.MP
摘要
本文构建了浸入 Grassmann 超空间的共形参数化曲面的 Gauss-Weingarten 方程和 Gauss-Codazzi 方程的超对称推广。我们利用超空间 - 超场形式以及曲面上活动标架的超对称版本进行了这一分析。与经典情形下存在三个 Gauss-Codazzi 方程不同，我们在超对称情形下得到了六个这样的方程。我们确定了经典 Gauss-Codazzi 方程的 Lie 对称代数是无限维的，并对其最大有限维子代数的一维子代数进行了子代数分类。随后，我们计算了超对称 Gauss-Codazzi 方程的 Lie 点对称超代数，并将该超代数的一维子代数分类为共轭类。接着，我们利用对称约化方法，在经典情形下针对两个一维子代数、在超对称情形下针对三个一维子代数，求得了不变量、轨道和约化系统。通过这些约化系统的解，我们获得了经典和超对称 Gauss-Codazzi 方程的显式解及相应曲面。最后，我们对结果提供了几何解释。
引用
@article{arxiv.1412.4697,
title = {Supersymmetric version of the equations of conformally parametrized surfaces},
author = {S Bertrand and A M Grundland and A J Hariton},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4697},
year = {2014}
}