大 N 下 4 维 N=4 SYM 的超对称相

我们在具有一个化学势 $\tau$ 的 $S^3 \times S^1$ 上 SU(N) N=4 超 Yang-Mills 理论超共形指标的矩阵模型的大 N 极限下，找到了一族复鞍点。鞍点构型由格点 $\Lambda_\tau= \mathbb{Z} \tau +\mathbb{Z}$ 上满足 $\text{gcd}(m,n)=1$ 的点 $(m,n)$ 标记。给定鞍点处的本征值沿环面 $\mathbb{C}/\Lambda_\tau$ 的 $(A,B)$ 周期以缠绕 $(m,n)$ 次的弦均匀分布。推广到环面上的矩阵模型的作用与 Bloch-Wigner 椭圆二重对数密切相关，相关的 Bloch 公式使我们能用实解析 Eisenstein 级数计算鞍点处的作用。$(0,1)$ 与 $(1,0)$ 的作用分别等同于纯 AdS$_5$ 与超对称 AdS$_5$ 黑洞的作用。当 $\tau$ 接近原点时，黑洞鞍点在正则系综中占主导；当 $\tau$ 趋近有理点时，存在新的鞍点占主导。以模形式表示的作用的推广导致了对类 Cardy 极限 $\tau\to 0$ 的简洁处理。