希尔伯特空间中度量投影算子的严格 Fréchet 可微性

在本文中，我们证明了希尔伯特空间中闭球上以及欧几里得空间中正锥上的度量投影算子的严格 Fréchet 可微性。我们找到了 Fréchet 导数的精确表达式。由于 Fréchet 可微性蕴含 Gâteaux 方向可微性，本文获得的结果加强了文献 [8] 和 [10] 中关于希尔伯特空间闭球上、欧几里得空间正锥上以及实希尔伯特空间 $l_2$ 中度量投影算子方向可微性的结果。