希尔伯特空间中到闭凸锥的度量投影

我们研究实希尔伯特空间 $\mathscr{H}$ 中由序列 $\mathcal{V} = \{v_n\}_{n=0}^\infty$ 生成的闭凸锥上的度量投影。本文的第一个主要结果给出了一个充分条件，在该条件下我们可以将 $\mathcal{V}$ 生成的闭凸锥等同于如下集合：$$\mathcal{C}[ [\mathcal{V}] ]: = \bigg\{\sum_{n=0}^\infty a_n v_n\Big|a_n\geq 0,\text{ 级数 }\sum_{n=0}^\infty a_n v_n\text{ 在 $\mathscr{H}$ 中收敛}\bigg\}.$$ 随后，通过改编关于一般凸锥的经典结果，我们给出了向量到 $\mathcal{C}[ [\mathcal{V}] ]$ 的度量投影的一种有用刻画。作为应用，我们获得了 $L^2([-1,1])$ 中许多具体函数由具非负系数多项式所作的最佳逼近。