Hilbert 度量的等距变换

在$\mathbb{R}^n$中的任何凸域上都可以定义 Hilbert 度量。射影变换是 Hilbert 度量等距变换的一个例子。在本论文中，我们将证明凸域上的射影变换群在该凸域及其 Hilbert 度量的等距变换群中的指数至多为 2。此外，我们将给出判定两个凸域之间的射影变换集合是否等于这些凸域的 Hilbert 度量等距变换集合的准则。最后，我们将证明带有相应 Hilbert 度量的二维凸域是等距的，当且仅当它们是射影等价的。