对称锥上的 Hilbert 度量

设 $\Omega$ 为一个对称锥。在本注记中，我们借助 Jordan 代数引入 $\Omega$ 上的 Hilbert 射影度量，并应用它证明：给定线性变换 $g$ 满足 $g(\Omega)\subset \Omega$ 以及实数 $p$，$|p|>1$，则存在唯一元素 $x\in\Omega$ 满足 $g(x)=x^p$。