平坦欧几里得锥上临界磁 Schrö inger算子的 Strichartz估计

本文研究由特征为零的磁势扰动的Schrödinger算子$\mathcal{H}_{\mathbf{A}}$，其定义在二维平坦锥$\Sigma = C(\mathbb{S}_\rho^1) = (0, \infty) \times \mathbb{S}_\rho^1$上，该锥是以半径$\rho > 0$的圆$\mathbb{S}_\rho^1 = \mathbb{R}/2\pi \rho \mathbb{Z}$为母面的产品锥，配以度量$g = dr^2 + r^2 d\theta^2$。本工作的目标是建立$\mathcal{H}_{\mathbf{A}}$的Strichartz估计。我们方法的一个关键方面是构造Schrödinger算子在平坦欧几里得锥上（$\Sigma, g$）的初步核与谱测度。本文所呈现的结果概括了前期工作\cite{Ford, BFM, FZZ, Zhang1}。