燃料跟随者问题的随机博弈：N 人博弈与 MFG 的比较

本文提出并分析了经典燃料跟随者问题的 $N$ 人随机博弈及其平均场博弈（MFG）对应问题。对于 $N$ 人博弈，我们通过推导与分析一类 Hamilton--Jacobi--Bellman（HJB）方程组，并建立无界多面体上带斜反射的关联 Skorokhod 问题唯一强解的存在性，显式地获得了纳什均衡（NE）。对于 MFG，我们在一些温和技术条件下通过粘性解方法推导出一种 bang-bang 型 NE。我们还证明该解是 $N$ 人博弈的一个 $\epsilon$-NE，其中 $\epsilon =O(\frac{1}{\sqrt{N}})$。$N$ 人博弈与 MFG 的不同在于：前者的 NE 依赖于状态，而后者的 NE 为阈值型 bang-bang 策略，其阈值与状态无关。我们的分析表明，平稳 MFG 的 NE 未必是相应 MFG 的 NE。