具有奇异控制的 N 人随机博弈由平均场博弈逼近

本文证明一类具有奇异控制的 $N$-玩家随机博弈，无论是受限速度还是有限变差，均可由具有受限速度奇异控制的平均场博弈（MFGs）逼近。具体而言，表明 (i) 受限速度 $\theta$ 的奇异控制 MFG 的最优控制是受限速度奇异控制 $N$-玩家博弈的一个 $\epsilon_N$-纳什均衡（NE），其中 $\epsilon_N = O(\frac{1}{\sqrt{N}})$；(ii) 该 MFG 的最优控制是有限变差奇异控制 $N$-玩家博弈的一个 $(\epsilon_N + \epsilon_{\theta})$-NE，其中 $\epsilon_{\theta}$ 是依赖于 $\theta$ 的误差项。该工作通过允许不连续控制，推广了由 MFGs 逼近 $N$-玩家博弈的经典结果。