Cuntz--Pimsner代数稳定化定理与对称结构

我们建立了稳定化Cuntz--Pimsner代数的横截积分解定理。该结果扩展了Cuntz代数 $\mathcal{O}_n$ 的经典分解，揭示了Cuntz--Pimsner代数中潜在的对称结构。通过利用这一结构，我们描述了这些代数的简单性，以及广义准免费流动的理想、迹权和KMS权重的分类。我们的发现恢复并细化了文献中已有的重要结果，包括Kitamura、Schweizer以及Laca--Neshveyev的工作。结合我们的主要结果与Hao--Ng同构，我们研究了$\mathcal{O}_n$上的准免费作用。我们确认了Izumi在紧凑群上提出的等距位移吸收问题。我们还确定了群 $G:=\mathbb{R} \times {\rm SU}(2)$ 的一种新型二分法：与流动相比，$G$ 对$\mathcal{O}_n$的准免费作用的横截积要么非简单，要么纯无限简单。