二维带磁场单电子原子薛定谔模型的稳定性

我们研究二维中带自生磁场的单电子原子薛定谔模型的稳定性。磁能取一般形式 $K\int_{\mathbb{R}^2} |B|^p$，我们研究该模型作为幂次 $p$ 和耦合常数 $K$ 的函数的稳定性。我们证明对于 $p>3/2$，模型总是稳定的；对于 $p<3/2$，模型总是不稳定的。在临界情形 $p=3/2$ 下，存在一个临界稳定常数 $K_c$，我们用Dirac-Weyl算子的零模来刻画它。$K_c$ 的值通过解析和数值方法近似得到。