薛定谔-泊松模型中晶体的线性稳定性

我们考虑具有立方晶格且每胞一个离子的晶体的薛定谔-泊松-牛顿方程。我们在基态线性化该动力学，并引入一类新的离子电荷密度，其提供线性化动力学的稳定性。这是关于晶体线性稳定性的首个结果。我们的关键结果是在离子电荷密度的Wiener型条件下，线性化动力学的Bloch生成元的能量正性。我们还假设一个附加条件，其抵消了由静电不稳定性引起的负贡献。能量正性的证明依赖于相应哈密顿泛函的特殊因式分解。我们表明，若附加条件失效而Wiener条件成立，能量正性可能失败。Bloch生成元是非自伴（甚至非对称）哈密顿算子。我们利用具有正定能量的哈密顿算子的谱分解理论对角化这些生成元 \ci{KK2014a,KK2014b}。利用此谱分解，我们确立了线性化晶体动力学的稳定性。