线性化薛定谔-泊松模型中晶体的色散衰减

本文考虑具有立方晶格且每个原胞含一个离子的晶体所对应的薛定谔-泊松-牛顿方程。离子电荷密度假设 i) 满足我们之前论文 [28] 中引入的 Wiener 和 Jellium 条件，且 ii) 在无穷远处指数衰减。给出了相应的例子。我们研究基态处的线性化动力学。通过利用 [28] 中建立的能量正性，对非自伴 Hamilton 生成元使用谱分解引入色散关系。我们的主要结果是：对于初态取自 Hamilton 生成元连续谱空间的解，在加权 Sobolev 范数下成立色散衰减。我们还证明了奇异谱的缺失以及极限吸收原理。每个特征值的重数被证明是无穷的。证明依赖于对 Bloch 生成元求逆的新颖精确估计与紧性，以及色散关系的均匀渐近性。我们通过 [28] 中的能量正性导出这些估计。我们还使用了解析集理论。