R^3中Vlasov-Poisson方程的线性化波动阻尼结构

本文研究$\mathbb R^3_x \times \mathbb R^3_v$中无限、均匀Maxwell背景分布的局部扰动的线性化Vlasov-Poisson方程。与受限情形$\mathbb T^d _x \times \mathbb R_v ^d$或具有屏蔽的非受限情形$\mathbb R^d_x \times \mathbb R^d_v$不同，当$t \to \pm \infty$时扰动的动力学并非散射至自由输运：我们证明电场分解为长波的极弱阻尼Klein-Gordon型演化和Landau阻尼演化。尽管我们的模型是无碰撞的，即分布函数在强拓扑下不存在趋向局部或全局热化的趋势，Klein-Gordon型波在主导阶上求解了关于常数密度态线性化的可压缩Euler-Poisson方程。我们给出了动力学Klein-Gordon部分的色散估计。电场的Landau阻尼部分在低频处比自由输运衰减更快，在高频处与受限情形一样发生阻尼；事实上，其衰减速率与屏蔽情形相同。因此，电场的两个部分均不表现出真空情形下的行为。